有状态的算法 · 第 16 / 30 课 · 约 12 分钟

阶乘与循环不变量

使用乘法累加器，并解释为什么 0! 等于 1。

01 / 解释

理解概念

阶乘 N! 是 N × (N − 1) × … × 1。乘积累加器从乘法单位元 1 开始。零次循环不做任何工作，因此也得到数学结果 0! = 1。

每轮将总乘积乘以当前因子，再减小因子。重复次数应放在独立寄存器中。阶乘增长很快，机器会拒绝不安全的整数结果，因此挑战使用较小输入。

02 / 试做

观察实际执行

观察总乘积依次变为 4、12、24、24。

LOAD 4 R1
LOAD 1 R2
LOOP 4
LOAD R2
MUL R1
COPY R0 R2
LOAD R1
SUB 1
COPY R0 R1
RETURN
LOAD R2
PRINT
HALT

用单步一次跟踪一条指令。你可以修改示例并重新执行。

03 / 挑战

让它正确运行

读取 0 到 6 的 N，输出 N!。使用循环和乘法累加器。

检查器为 3 个测试案例分别在全新机器上运行当前编辑器程序，并自行提供输入和预设内存。实验室当前输出和内存不会决定结果。

INPUT
COPY R0 R1
COPY R0 R3
LOAD 1 R2
LOOP R3
  #
RETURN
LOAD R2
PRINT
HALT

需要提示？

总乘积从 1 开始，而不是零。

查看完整示例答案

阅读程序，预测每条指令的效果，再在实验室逐步执行。

INPUT
COPY R0 R1
COPY R0 R3
LOAD 1 R2
LOOP R3
LOAD R2
MUL R1
COPY R0 R2
LOAD R1
SUB 1
COPY R0 R1
RETURN
LOAD R2
PRINT
HALT

表情符号程序

输入 LOAD、ADD 或其他操作码，再按空格插入表情符号。Ctrl/⌘ + Enter 运行或暂停；Escape 暂停；Ctrl/⌘ + ] 缩进。Tab 移动焦点。标签使用冒号，跳转使用从零开始的指令地址。

INPUT
COPY R0 R1
COPY R0 R3
LOAD 1 R2
LOOP R3
  #
RETURN
LOAD R2
PRINT
HALT

指令映射与断点（0）

断点在指令执行前停止。运行会跳过一次当前已停止断点并继续；单步直接执行它。编辑源代码会清除旧断点和机器状态。

使用编号

CPU 寄存器

R0: 0
R1: 0
R2: 0
R3: 0
R4: 0
R5: 0
R6: 0
R7: 0

程序计数器（PC）: 0
栈指针（SP）: 255
标志: 零: 关 · 负: 关 · 溢出: 关
延迟请求: 0 ms

栈与循环帧

SP = 255 − 数据深度 − 调用深度。栈独立于内存。

数据栈（底 → 顶）

空

调用返回地址（底 → 顶）

空

循环帧

空

输出与输入

执行 PRINT 指令以查看输出。

排队的输入: 空

内存 · 256 字节 · 0 个非零

每个单元显示地址:数值。R = 本步读取；W = 本步写入。选择单元以检查，或在执行前初始化。方向键移动，Home/End 定位行首或行尾，Ctrl/⌘ + Home/End 定位整个内存的起点或终点。

执行轨迹 · 0 项

下方显示最近记录。检查任意从零开始的索引，查看完整独立的执行前后状态。

检查你的挑战

随时可以检查。全部案例通过后才记录完成。

进度仅使用 localStorage，保留在此浏览器，从不发送至服务器。