Des algorithmes avec un état · Leçon 16 sur 30 · environ 12 minutes

Factorielle et invariants de boucle

Utilisez un accumulateur multiplicatif et expliquez pourquoi 0! vaut 1.

01 / Expliquer

Comprendre l’idée

La factorielle N! est le produit N × (N − 1) × … × 1. L’accumulateur d’un produit commence à 1, l’élément neutre de la multiplication. Cela donne aussi le résultat mathématique 0! = 1 lorsqu’une boucle de zéro répétition ne fait aucun calcul.

Chaque itération multiplie le total par le facteur actuel, puis diminue ce facteur. Gardez le nombre de répétitions dans son propre registre. Le défi utilise de petites entrées, car la factorielle augmente rapidement et la machine rejette les résultats entiers qui ne sont plus représentables exactement.

02 / Essayer

Observer le fonctionnement

Observez le total devenir 4, 12, 24, 24.

LOAD 4 R1
LOAD 1 R2
LOOP 4
LOAD R2
MUL R1
COPY R0 R2
LOAD R1
SUB 1
COPY R0 R1
RETURN
LOAD R2
PRINT
HALT

Avancez pas à pas pour suivre une instruction à la fois. Vous pouvez modifier l’exemple et le rejouer.

03 / Défi

Le faire fonctionner

Lisez N de 0 à 6 et affichez N!. Utilisez une boucle et un accumulateur de multiplication.

Le vérificateur exécute votre programme actuel de l’éditeur sur une nouvelle machine pour chacun des 3 cas de test. Il fournit lui-même les entrées et la mémoire préparée ; la sortie et la mémoire actuelles du laboratoire ne décident pas du résultat.

INPUT
COPY R0 R1
COPY R0 R3
LOAD 1 R2
LOOP R3
  #
RETURN
LOAD R2
PRINT
HALT

Besoin d’un indice ?

Commencez le total à 1 plutôt qu’à zéro.

Afficher une solution expliquée

Lisez le programme, prévoyez l’effet de chaque instruction, puis suivez-le pas à pas dans le laboratoire.

INPUT
COPY R0 R1
COPY R0 R3
LOAD 1 R2
LOOP R3
LOAD R2
MUL R1
COPY R0 R2
LOAD R1
SUB 1
COPY R0 R1
RETURN
LOAD R2
PRINT
HALT

Programme en émojis

Saisissez LOAD, ADD ou un autre nom d’instruction, puis Espace pour insérer l’émoji. Ctrl/⌘ + Entrée exécute ou suspend ; Échap suspend ; Ctrl/⌘ + ] indente. Tab déplace le focus. Les étiquettes utilisent deux-points. Les sauts utilisent des adresses d’instructions à partir de zéro.

INPUT
COPY R0 R1
COPY R0 R3
LOAD 1 R2
LOOP R3
  #
RETURN
LOAD R2
PRINT
HALT

Carte des instructions et points d’arrêt (0)

Un point d’arrêt suspend avant son instruction. Exécuter franchit une fois le point d’arrêt actuel ; Pas à pas exécute directement son instruction. Modifier le code efface les anciens points d’arrêt et l’état machine.

Utiliser Nombre

Registres du processeur

R0: 0
R1: 0
R2: 0
R3: 0
R4: 0
R5: 0
R6: 0
R7: 0

Compteur ordinal (PC): 0
Pointeur de pile (SP): 255
Indicateurs: Zéro: inactif · Négatif: inactif · Dépassement: inactif
Délai demandé: 0 ms

Piles et cadres de boucle

SP = 255 − profondeur des données − profondeur des appels. La pile est distincte de la mémoire.

Pile de données (bas → haut)

Vide

Adresses de retour des appels (bas → haut)

Vide

Cadres de boucle

Vide

Sorties et entrées

Exécutez une instruction PRINT pour voir une sortie.

Entrées en attente: Vide

Mémoire · 256 octets · 0 non nuls

Chaque case indique adresse:valeur. R = lecture à ce pas ; W = écriture à ce pas. Sélectionnez une case pour l’examiner ou l’initialiser avant l’exécution. Les flèches déplacent la sélection, Début/Fin visent les extrémités de la ligne et Ctrl/⌘ + Début/Fin celles de toute la mémoire.

Trace d’exécution · 0 entrées

Les entrées récentes sont ci-dessous. Examinez n’importe quel indice à partir de zéro pour voir les états complets et indépendants avant et après.

Vérifier votre défi

Vous pouvez lancer cette vérification à tout moment. Tous les cas doivent réussir pour enregistrer la leçon comme terminée.

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