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Soluciones para docentes

Algoritmos con estado

Recoge cuatro tipos de evidencia: predicción del estado relevante; comportamiento en casos variados, incluidos los límites; explicación apoyada en la traza y el estado; y corrección razonada de una discrepancia. Valora cada aspecto como inicial, con apoyo o autónomo, en papel o mediante el proceso aprobado del centro. Superar un reto demuestra un comportamiento de la máquina, no la autoría ni un dominio completo. Acepta programas correctos equivalentes; las soluciones públicas son modelos, no las únicas respuestas posibles.

Material didáctico público. Las soluciones son ejemplos; otros programas correctos equivalentes pueden superar las comprobaciones.

16. Factorial e invariantes de bucle

Usa un acumulador multiplicativo y explica por qué 0! es 1.

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1. Predecir y trazar

Antes de ejecutar el programa de prueba, predice su salida y traza las tres primeras instrucciones ejecutadas. Sigue los registros, indicadores o memoria relevantes. Después avanza paso a paso para comparar.

LOAD 4 R1
LOAD 1 R2
LOOP 4
LOAD R2
MUL R1
COPY R0 R2
LOAD R1
SUB 1
COPY R0 R1
RETURN
LOAD R2
PRINT
HALT

Añadir entradas a la cola: Ninguno

Inicializar memoria: Todos los bytes empiezan en cero

Solución de la predicción

Salida: 24

Instrucción	PC antes	PC después	Estado relevante	Salida
LOAD	0	1	`{"registers":[0,4,0,0,0,0,0,0],"flags":{"zero":false,"negative":false,"overflow":false},"sp":255,"stack":[],"callStack":[],"loopStack":[],"memoryReads":[],"memoryWrites":[]}`	Ninguno
LOAD	1	2	`{"registers":[0,4,1,0,0,0,0,0],"flags":{"zero":false,"negative":false,"overflow":false},"sp":255,"stack":[],"callStack":[],"loopStack":[],"memoryReads":[],"memoryWrites":[]}`	Ninguno
LOOP	2	3	`{"registers":[0,4,1,0,0,0,0,0],"flags":{"zero":false,"negative":false,"overflow":false},"sp":255,"stack":[],"callStack":[],"loopStack":[{"start":2,"end":9,"remaining":4,"callDepth":0}],"memoryReads":[],"memoryWrites":[]}`	Ninguno

2. Construir y comprobar

Lee N entre 0 y 6 e imprime N!. Usa un bucle y un acumulador de multiplicación.

Tipos de instrucción requeridos: INPUT, LOOP, MUL

Ejemplo de solución del reto

INPUT
COPY R0 R1
COPY R0 R3
LOAD 1 R2
LOOP R3
LOAD R2
MUL R1
COPY R0 R2
LOAD R1
SUB 1
COPY R0 R1
RETURN
LOAD R2
PRINT
HALT

Casos reales del comprobador

Caso 1

Entrada: 0
Memoria inicial: Todos los bytes empiezan en cero
Salida esperada: 1

Caso 2

Entrada: 4
Memoria inicial: Todos los bytes empiezan en cero
Salida esperada: 24

Caso 3

Entrada: 6
Memoria inicial: Todos los bytes empiezan en cero
Salida esperada: 720

3. Explicar la máquina

¿Por qué empieza el acumulador de producto en 1?

Razonamiento y nota docente

1 es el elemento neutro multiplicativo; cero iteraciones dan 0! = 1. Empezar en 0 anularía todos los productos.

17. La sucesión de Fibonacci

Conserva dos valores anteriores y actualízalos en un orden seguro.

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1. Predecir y trazar

LOAD 1 R1
LOAD 1 R2
LOOP 8
LOAD R1
PRINT
ADD R2
COPY R2 R1
COPY R0 R2
RETURN
HALT

Añadir entradas a la cola: Ninguno

Inicializar memoria: Todos los bytes empiezan en cero

Solución de la predicción

Salida: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21

Instrucción	PC antes	PC después	Estado relevante	Salida
LOAD	0	1	`{"registers":[0,1,0,0,0,0,0,0],"flags":{"zero":false,"negative":false,"overflow":false},"sp":255,"stack":[],"callStack":[],"loopStack":[],"memoryReads":[],"memoryWrites":[]}`	Ninguno
LOAD	1	2	`{"registers":[0,1,1,0,0,0,0,0],"flags":{"zero":false,"negative":false,"overflow":false},"sp":255,"stack":[],"callStack":[],"loopStack":[],"memoryReads":[],"memoryWrites":[]}`	Ninguno
LOOP	2	3	`{"registers":[0,1,1,0,0,0,0,0],"flags":{"zero":false,"negative":false,"overflow":false},"sp":255,"stack":[],"callStack":[],"loopStack":[{"start":2,"end":8,"remaining":8,"callDepth":0}],"memoryReads":[],"memoryWrites":[]}`	Ninguno

2. Construir y comprobar

Lee N entre 0 y 8. Imprime los primeros N valores de Fibonacci, empezando por 1, 1. No imprimas nada si N = 0.

Tipos de instrucción requeridos: INPUT, LOOP, ADD, COPY

Ejemplo de solución del reto

INPUT
COPY R0 R4
LOAD 1 R1
LOAD 1 R2
LOOP R4
LOAD R1
PRINT
ADD R2
COPY R2 R1
COPY R0 R2
RETURN
HALT

Casos reales del comprobador

Caso 1

Entrada: 0
Memoria inicial: Todos los bytes empiezan en cero
Salida esperada: Ninguno

Caso 2

Entrada: 1
Memoria inicial: Todos los bytes empiezan en cero
Salida esperada: 1

Caso 3

Entrada: 6
Memoria inicial: Todos los bytes empiezan en cero
Salida esperada: 1, 1, 2, 3, 5, 8

Caso 4

Entrada: 8
Memoria inicial: Todos los bytes empiezan en cero
Salida esperada: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21

3. Explicar la máquina

¿Por qué puede romper Fibonacci reemplazar demasiado pronto el primer valor anterior?

Razonamiento y nota docente

Se pierde un operando aún necesario. Usa un temporal o resultado disponible antes de desplazar la pareja. El inicio correcto es 1, 1.

18. Invertir un búfer de memoria

Copia un búfer al revés con punteros de origen y destino.

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1. Predecir y trazar

STORE 1 0
STORE 2 1
STORE 3 2
STORE 4 3
LOAD 3 R1
LOAD 16 R2
LOOP 4
LOAD [R1]
STORE R2
LOAD R1
SUB 1
COPY R0 R1
LOAD R2
ADD 1
COPY R0 R2
RETURN
HALT

Añadir entradas a la cola: Ninguno

Inicializar memoria: 0: 1, 1: 2, 2: 3, 3: 4

Solución de la predicción

Salida: Ninguno

Instrucción	PC antes	PC después	Estado relevante	Salida
STORE	0	1	`{"registers":[0,0,0,0,0,0,0,0],"flags":{"zero":false,"negative":false,"overflow":false},"sp":255,"stack":[],"callStack":[],"loopStack":[],"memoryReads":[],"memoryWrites":[0]}`	Ninguno
STORE	1	2	`{"registers":[0,0,0,0,0,0,0,0],"flags":{"zero":false,"negative":false,"overflow":false},"sp":255,"stack":[],"callStack":[],"loopStack":[],"memoryReads":[],"memoryWrites":[1]}`	Ninguno
STORE	2	3	`{"registers":[0,0,0,0,0,0,0,0],"flags":{"zero":false,"negative":false,"overflow":false},"sp":255,"stack":[],"callStack":[],"loopStack":[],"memoryReads":[],"memoryWrites":[2]}`	Ninguno

2. Construir y comprobar

Hay cuatro bytes inicializados en las direcciones 0–3. Cópialos en orden inverso a las direcciones 16–19 y deja los originales sin cambios. Usa un bucle y direcciones en registros; no se requiere salida.

Tipos de instrucción requeridos: LOOP, LOAD, STORE

Ejemplo de solución del reto

LOAD 3 R1
LOAD 16 R2
LOOP 4
LOAD [R1]
STORE R2
LOAD R1
SUB 1
COPY R0 R1
LOAD R2
ADD 1
COPY R0 R2
RETURN
HALT

Casos reales del comprobador

Caso 1

Entrada: Ninguno
Memoria inicial: 0: 1, 1: 2, 2: 3, 3: 4
Salida esperada: Ninguno
Memoria final esperada: 0: 1, 1: 2, 2: 3, 3: 4, 16: 4, 17: 3, 18: 2, 19: 1
Lecturas de memoria requeridas: 0, 1, 2, 3

Caso 2

Entrada: Ninguno
Memoria inicial: 0: 8, 1: 0, 2: 255, 3: 2
Salida esperada: Ninguno
Memoria final esperada: 0: 8, 1: 0, 2: 255, 3: 2, 16: 2, 17: 255, 18: 0, 19: 8
Lecturas de memoria requeridas: 0, 1, 2, 3

Caso 3

Entrada: Ninguno
Memoria inicial: 0: 7, 1: 7, 2: 9, 3: 9
Salida esperada: Ninguno
Memoria final esperada: 0: 7, 1: 7, 2: 9, 3: 9, 16: 9, 17: 9, 18: 7, 19: 7
Lecturas de memoria requeridas: 0, 1, 2, 3

3. Explicar la máquina

¿Es una inversión en el mismo lugar? ¿Qué debe conservarse?

Razonamiento y nota docente

No: copia al revés de 0..3 a 16..19. El origen conserva 1, 2, 3, 4 y el destino recibe 4, 3, 2, 1.