教授可见的机器

有状态的算法

描述并检查阶乘、斐波那契和反向复制的不变量。

课堂总时间: 135 分钟 · 3 × 45 分钟

学习目标

准备阶乘 0、4、6，两张斐波那契数卡 1、1，来源内存 0..3 和目标 16..19。阶乘限制为测试过的小输入，并解释安全整数限制。

重点: 乘法累积

检查点: 0! 为 1，因为零轮保留单位元。

重点: 有界斐波那契数列

检查点: 前六项为 1、1、2、3、5、8，临时值防止丢失状态。

重点: 反向复制四个字节

检查点: 目标为 4、3、2、1，来源 1、2、3、4 保持不变。

提供变量角色标签和一次完整状态转换；输入代码前允许结对口述。

解释为什么等待等于 100 无法限制斐波那契数列；尝试原地算法前，分析来源与目标重叠。

两份算法轨迹及正确反向复制不变量，区分反向复制和原地反转。

OpenKernel EDU 与下列框架中的概念相呼应。这些联系用于支持教师规划。选择活动时，请检查当前本地年级或课程要求以及评估规定。

小学数学中的编程和计算思维；中学计算机研究与数字技术情境中的算法、编程、数据表示和计算机系统。

单元 1–3 涉及状态、数据和计算机，4–8 涉及顺序、控制、算法、调试和表示，9–10 涉及分解、系统和项目。请在本地选择具体年级或课程要求。本模型不代表覆盖所有数学、数字公民、硬件搭建或网络目标。

应用设计、技能与技术学习中的设计、测试和改进方案；中学计算机研究或编程中的算法、数据和计算机系统概念。

单元 4–10 支持迭代程序设计与解释；单元 1–3、8 和 9 支持数据、状态与系统表示。纸面设计、轨迹证据与反思使过程可见。请核对当前年级或课程措辞；并非涵盖所有 ADST 能力。

适用科学或编程情境中的计算科学；高中职业与技术研究计算科学（CSE）中的算法、结构化程序、数据与系统概念。

单元 1–8 培养状态、控制与抽象概念，9–10 应用分解与测试。选择适合班级的活动时，请检查当前教学纲要和课程要求。

这些概念引用采用 CSTA 2017 框架。在正式学校对应表中使用标识符前，请检查当前采用版本及完整标准的年级范围。

1B-AP-10 — 程序中的顺序、事件、循环和条件。与单元 1、4、5、9 和 10 相呼应。模拟事件与实体设备事件系统明确区分。
2-AP-12 — 程序中多种控制结构的组合。通过判断、循环和调用，与单元 4–7 及 10 相呼应。规划复合条件或其他嵌套控制结构时，请使用完整标准。
2-AP-13 — 将问题与子问题分解为可管理的部分。通过算法角色、可复用服务和工作划分，与单元 6、7、9 和 10 相呼应。
2-AP-14 — 通过可复用过程和参数组织代码。与单元 7 和 10 相呼应。VM 采用寄存器传递输入和结果的约定，而非高级语言参数声明。
2-AP-17 — 使用多种测试案例进行系统测试和改进。将可检查挑战与预测、调试解释和不同案例结合时，与此概念相呼应。仅通过测试并不代表达成完整标准。

单元 1–3、8 和 9 也关联计算系统概念。算法、状态、调试、抽象和控制描述本资源教授的思想；具体要求名称和范围应查阅本地框架。

通过以下官方入口核对当前采用版本以及本地年级或课程要求。