教师参考答案

有状态的算法

收集四类证据：相关状态的预测；多种案例（包括边界）的行为；依据轨迹和状态的解释；对一次不一致作出有理由的修正。使用纸面或学校现有批准流程，将各项记录为初步、需支持或独立完成。挑战通过证明的是机器行为，不证明作者身份或完全掌握。接受等效正确程序；公开答案是示范，并非唯一答案。

公开教学材料。答案是示例；等效的正确程序也可能通过实际检查。

16. 阶乘与循环不变量

使用乘法累加器，并解释为什么 0! 等于 1。

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1. 预测与跟踪

运行试做程序前，预测输出，并跟踪最先执行的三条指令。按需要记录相关寄存器、标志或内存，再逐步执行进行比较。

LOAD 4 R1
LOAD 1 R2
LOOP 4
LOAD R2
MUL R1
COPY R0 R2
LOAD R1
SUB 1
COPY R0 R1
RETURN
LOAD R2
PRINT
HALT

加入输入队列: 无

初始化内存: 所有字节初始为零

试做预测答案

输出: 24

指令	执行前 PC	执行后 PC	相关状态	输出
LOAD	0	1	`{"registers":[0,4,0,0,0,0,0,0],"flags":{"zero":false,"negative":false,"overflow":false},"sp":255,"stack":[],"callStack":[],"loopStack":[],"memoryReads":[],"memoryWrites":[]}`	无
LOAD	1	2	`{"registers":[0,4,1,0,0,0,0,0],"flags":{"zero":false,"negative":false,"overflow":false},"sp":255,"stack":[],"callStack":[],"loopStack":[],"memoryReads":[],"memoryWrites":[]}`	无
LOOP	2	3	`{"registers":[0,4,1,0,0,0,0,0],"flags":{"zero":false,"negative":false,"overflow":false},"sp":255,"stack":[],"callStack":[],"loopStack":[{"start":2,"end":9,"remaining":4,"callDepth":0}],"memoryReads":[],"memoryWrites":[]}`	无

2. 构建与检查

读取 0 到 6 的 N，输出 N!。使用循环和乘法累加器。

必需的指令类型: INPUT, LOOP, MUL

挑战示例答案

INPUT
COPY R0 R1
COPY R0 R3
LOAD 1 R2
LOOP R3
LOAD R2
MUL R1
COPY R0 R2
LOAD R1
SUB 1
COPY R0 R1
RETURN
LOAD R2
PRINT
HALT

实际检查器测试数据

案例 1

输入: 0
初始内存: 所有字节初始为零
预期输出: 1

案例 2

输入: 4
初始内存: 所有字节初始为零
预期输出: 24

案例 3

输入: 6
初始内存: 所有字节初始为零
预期输出: 720

3. 解释机器

乘积累加器为什么从 1 开始？

推理与教学说明

1 是乘法单位元；零轮得到 0!=1。从 0 开始会让所有乘积为 0。

17. 斐波那契数列

保留前两个值，以安全的顺序更新。

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1. 预测与跟踪

运行试做程序前，预测输出，并跟踪最先执行的三条指令。按需要记录相关寄存器、标志或内存，再逐步执行进行比较。

LOAD 1 R1
LOAD 1 R2
LOOP 8
LOAD R1
PRINT
ADD R2
COPY R2 R1
COPY R0 R2
RETURN
HALT

加入输入队列: 无

初始化内存: 所有字节初始为零

试做预测答案

输出: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21

指令	执行前 PC	执行后 PC	相关状态	输出
LOAD	0	1	`{"registers":[0,1,0,0,0,0,0,0],"flags":{"zero":false,"negative":false,"overflow":false},"sp":255,"stack":[],"callStack":[],"loopStack":[],"memoryReads":[],"memoryWrites":[]}`	无
LOAD	1	2	`{"registers":[0,1,1,0,0,0,0,0],"flags":{"zero":false,"negative":false,"overflow":false},"sp":255,"stack":[],"callStack":[],"loopStack":[],"memoryReads":[],"memoryWrites":[]}`	无
LOOP	2	3	`{"registers":[0,1,1,0,0,0,0,0],"flags":{"zero":false,"negative":false,"overflow":false},"sp":255,"stack":[],"callStack":[],"loopStack":[{"start":2,"end":8,"remaining":8,"callDepth":0}],"memoryReads":[],"memoryWrites":[]}`	无

2. 构建与检查

读取 0 到 8 的 N。从 1、1 开始输出前 N 个斐波那契数。N = 0 时不输出。

必需的指令类型: INPUT, LOOP, ADD, COPY

挑战示例答案

INPUT
COPY R0 R4
LOAD 1 R1
LOAD 1 R2
LOOP R4
LOAD R1
PRINT
ADD R2
COPY R2 R1
COPY R0 R2
RETURN
HALT

实际检查器测试数据

案例 1

输入: 0
初始内存: 所有字节初始为零
预期输出: 无

案例 2

输入: 1
初始内存: 所有字节初始为零
预期输出: 1

案例 3

输入: 6
初始内存: 所有字节初始为零
预期输出: 1, 1, 2, 3, 5, 8

案例 4

输入: 8
初始内存: 所有字节初始为零
预期输出: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21

3. 解释机器

为什么过早替换前一项会破坏斐波那契计算？

推理与教学说明

会丢失仍需使用的操作数；推进数对前先保存临时值或有效结果。正确起始为 1、1。

18. 反向复制内存缓冲区

使用来源和目标指针，倒序复制缓冲区。

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1. 预测与跟踪

运行试做程序前，预测输出，并跟踪最先执行的三条指令。按需要记录相关寄存器、标志或内存，再逐步执行进行比较。

STORE 1 0
STORE 2 1
STORE 3 2
STORE 4 3
LOAD 3 R1
LOAD 16 R2
LOOP 4
LOAD [R1]
STORE R2
LOAD R1
SUB 1
COPY R0 R1
LOAD R2
ADD 1
COPY R0 R2
RETURN
HALT

加入输入队列: 无

初始化内存: 0: 1, 1: 2, 2: 3, 3: 4

试做预测答案

输出: 无

指令	执行前 PC	执行后 PC	相关状态	输出
STORE	0	1	`{"registers":[0,0,0,0,0,0,0,0],"flags":{"zero":false,"negative":false,"overflow":false},"sp":255,"stack":[],"callStack":[],"loopStack":[],"memoryReads":[],"memoryWrites":[0]}`	无
STORE	1	2	`{"registers":[0,0,0,0,0,0,0,0],"flags":{"zero":false,"negative":false,"overflow":false},"sp":255,"stack":[],"callStack":[],"loopStack":[],"memoryReads":[],"memoryWrites":[1]}`	无
STORE	2	3	`{"registers":[0,0,0,0,0,0,0,0],"flags":{"zero":false,"negative":false,"overflow":false},"sp":255,"stack":[],"callStack":[],"loopStack":[],"memoryReads":[],"memoryWrites":[2]}`	无

2. 构建与检查

地址 0–3 已预设四个字节。用循环和寄存器地址，将它们倒序复制到 16–19，保持原数据不变。不要求输出。

必需的指令类型: LOOP, LOAD, STORE

挑战示例答案

LOAD 3 R1
LOAD 16 R2
LOOP 4
LOAD [R1]
STORE R2
LOAD R1
SUB 1
COPY R0 R1
LOAD R2
ADD 1
COPY R0 R2
RETURN
HALT

实际检查器测试数据

案例 1

输入: 无
初始内存: 0: 1, 1: 2, 2: 3, 3: 4
预期输出: 无
预期最终内存: 0: 1, 1: 2, 2: 3, 3: 4, 16: 4, 17: 3, 18: 2, 19: 1
必需的内存读取: 0, 1, 2, 3

案例 2

输入: 无
初始内存: 0: 8, 1: 0, 2: 255, 3: 2
预期输出: 无
预期最终内存: 0: 8, 1: 0, 2: 255, 3: 2, 16: 2, 17: 255, 18: 0, 19: 8
必需的内存读取: 0, 1, 2, 3

案例 3

输入: 无
初始内存: 0: 7, 1: 7, 2: 9, 3: 9
预期输出: 无
预期最终内存: 0: 7, 1: 7, 2: 9, 3: 9, 16: 9, 17: 9, 18: 7, 19: 7
必需的内存读取: 0, 1, 2, 3

3. 解释机器

这是原地反转吗？什么必须不变？

推理与教学说明

不是；它将来源 0..3 反向复制到目标 16..19。来源保持 1、2、3、4；目标为 4、3、2、1。